如何证明三角形内心中的向量aOA+bOB+cOC=0,计算机aoa证书丢了

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如何证明三角形内心中的向量aOA+bOB+cOC=0

先给个引理，叫“奔驰定理”。

三角形内心向量公式及详细证明

三角形内心向量公式为：a*oa向量+b*ob向量+c*oc向量=0向量。

证明：O为三角形ABC的内心.

在三角形ABC中,若a*oa向量+b*ob向量+c*oc向量=0向量,且a,b,c为三角形三个内角对应三边长,证明：o为三角形ABC内心.

在纸上先把图画出来,然后延长co交ab于d:以下全部为向量

所以oa=od+da,ob=od+db,依题意得：

aoa+bob+coc=0

所以,a(od+da)+b(od+db)+coc=0

又因为,od与oc共线,da与db共线,所以不妨设,od=koc

原式变为：(k(a+b)+c)oc+(ada+bdb)=0

所以,ada=-bdb,所以da与db的长度之比为b/a,所以cd为角平分线.同理可证其他的两条也是角平分线.

怎么证明三角形内心的向量

证明：O为三角形ABC的内心.

在三角形ABC中,若a*oa向量+b*ob向量+c*oc向量=0向量,且a,b,c为三角形三个内角对应三边长,证明：o为三角形ABC内心.

在纸上先把图画出来,然后延长co交ab于d:以下全部为向量

所以oa=od+da,ob=od+db,依题意得：

aoa+bob+coc=0

所以,a(od+da)+b(od+db)+coc=0

又因为,od与oc共线,da与db共线,所以不妨设,od=koc

原式变为：(k(a+b)+c)oc+(ada+bdb)=0

所以,ada=-bdb,所以da与db的长度之比为b/a,所以cd为角平分线.同理可证其他的两条也是角平分线.

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