大一高数如何用极限定义证明0.9的循环等于1
解：设an=0.1^n*9，Sn为数列{an}的前n项和，
①根据等比数列求和公式可知Sn=(a1-a1*0.1^n)/(1-0.1)=a1(1-1*0.1^n)/0.9=1-0.1^n（a1=0.1^1*9=0.9）；
②根据极限定义任给E>0，不妨设1>E>0，取N=[-lgE]+1，则当n>N时，0.1^n<0.1^N<0.1^(-lgE)=E；
最后，得到Sn当n趋向于无穷时极限为1，而此极限就是0.9的循环。
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”。
卡诺冷循环的效率公式
1、卡诺循环热效率公式：ηc=1-T2/T1。
2、限制因素是热量进入发动机的温度以及发动机排放其废热的环境温度，任何发动机在这两个温度之间工作，这个极限值被称为卡诺循环效率。
卡诺循环
是只有两个热源（一个高温热源温度T1和一个低温热源温度T2）的简单循环。由于工作物质只能与两个热源交换热量，所以可逆的卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成。
热力学第二定律对所有热机的热效率进行了基本的限制。即使是理想的无摩擦发动机也不能将其100%输入热量的任何地方转换成工作。
扩展资料：
卡诺循环的效率原理：
通过热力学相关定理我们可以得出，卡诺循环的效率ηc=1-T2/T1，由此可以看出，卡诺循环的效率只与两个热源的热力学温度有关，如果高温热源的温度T1愈高，低温热源的温度T2愈低，则卡诺循环的效率愈高。
因为不能获得T1→∞的高温热源或T2=0K（-273℃）的低温热源，所以，卡诺循环的效率必定小于1。
循环列申请需要什么手续
循环列申请通常需要以下手续：
1. 提交申请表格：申请人需要填写相应的申请表格，并提供所需的个人信息及相关资料。
2. 提供必要文件：申请人需要提供一些必要的文件，例如身份证明、营业执照、法人代表身份证件等。
3. 缴纳相关费用：申请循环列通常需要缴纳一定的申请费用或者保证金。
4. 审查和评估：循环列申请机构会对申请人提交的资料进行审查和评估，确保符合相关的要求和条件。
5. 审批和批准：通过审查和评估后，申请机构会进行审批，并批准申请人的循环列申请。
6. 签订合约：申请人经过批准后，需要与申请机构签订相关的循环列合约，明确双方的权益和责任。
7. 履行后续义务：申请人需要按照合约的要求履行后续的义务，如向申请机构提交所需报表、进行定期审核等。
需要注意的是，具体的手续和要求可能会因地区和循环列机构而有所不同，申请人应事先了解所在地区的相关规定和流程。
个人循环贷款申请；
2、借款人及配偶的身份证明、户籍证明、婚姻状况证明；
3、借款人及配偶的稳定经济收入证明；
4、申请抵押额度的申请人，须提供办理最高额抵押的房地产权证、估价材料、其他产权人及其配偶的身份证明、户籍证明、婚姻状况证明、共有人同意抵押的证明；
5、申请质押额度的申请人，须提供用以质押的质押物、权属证明以及有处分权人同意质押的证明；
6、银行要求的其他材料。
1和0.9的循环哪个大？为什么总有人列出一些公式来证明它们相等
这个问题有点无聊。
连极限的概念都没弄懂，也敢吹什么数学证明？
0.9后面再加多少个9，也不是1。只是与1的差距越来越小。当小数点后面9的个数有无穷个的时候，认为无限趋近于1，或者说差趋近于零。只是在这个意义上，两者相等。注意是定义为相等，不证自明。
用小学生能听懂的话来说，那就是：0.9999999999……是个小数，1是整数。
1是自然数。0.99999999……不是，只是一个无限循环小数。
自然数是从屈指可数开始的，1就是第一个能数出来的。小数是算出来的，直接或间接；分数是分割出来的。
零不是数出来的，零是减出来的。桌子上有苹果，数了个数，拿了同等个数，生活经验说桌子上没有苹果了，算术说有零个。如果想拿的超过桌上苹果数量，就产生了负数。唐代引进阿拉伯数字的同时引进了零的概念。引进零概念才是真正的数学体系开端，同阿拉伯数字一样，不是华夏自古以来天然就有的。
如果在特定的数学领域，涉及到具体概念，一般来说，1与0.99999999……是否相等，也并不是证明的问题，而是这门数学如何定义。比如近似计算只要求最终结果保留几位有效数字，又允许四舍五入，那么只要有限个，例如4个9就可以认为等于1。注意这只是表明，实际问题中人们不可能真正得到无限精确的1，只能说这个1的精度是多少。
生活中，人们常见的温度计可以看做一根竖直放置的数轴。确定一个零点，高于的是零上，正值，反之负值。但冰冻的过程其实是渐变的，你真的不知道冬天室外的一盆水究竟什么时刻达到零度的，只有大概时间段，因为这不是瞬间完成的。从零开始增长，到达1的过程也是这样。不会是突变，那个临界点就是困扰物理学家的趋近界。
还可以这样理解：实数轴上，1左边的区间，离1最近的点就是0.999999……。这个点与1的距离趋于无穷小，或者趋于零，但这点并不与1重合。
至于其它数学领域，大家知道，二进制中，只有1和0，0.99999……就没法凑热闹了。
布尔代数中，1的定义是正极向，或者高电位，当然也可以是负逻辑，也没0.99999……什么事。
所以，0.9999……是否等于1，只是某个数学或工程技术领域的规定。从此出发建立一套体系。它本身不可证明，除非你一定要陷入死循环。
很肯定地说，1与0.9的无限循环是一样大的。
最简单的，是用1÷1=0.999……来计算。我们在计算1除以1的时候，个位上写零，从十分位上开始计算，总是余数是1，保证下一步计算得数为9，也就是会出现0.9的无限循环小数。
在这个计算中，没有出现数字的损耗。因为1÷1=1，1÷1=0.999……，所以，1=0.999……是没有问题的。
实际上，任何一个整数都可以变成一个无限循环小数。这在我们的生活中似乎意义不大，但是在数学中却有着很重要的作用。
我们在初学几何的时候都知道，平行线是两条永远不能相交的直线。但是，再往高学，我们可以理解为两条平行线会在无穷远的地方相交。实际上，这也和把1变成0.9的循环小数是一样的道理。
我们在计算圆周率的时候，主要方法就是用圆切正多边行进行计算，现在已经计算到天文数字位数了吧。当我们把圆的周长约等于内切正六边形的时候，圆周率的值就是整数3，当把正六边形扩大为正十二边形的时候，十二边形的周长会更接近圆的周长。就这样按几何级别不断扩边，当达到无穷边形的时候，就是个圆形了。
所以，这种东西，在数学中的作用还是很大的，运用得好，可以解决一些大问题的。
这种问题遇到多次，0.99999.......是否等于一？事实上它们完全相等并且能够严格证明。
这个问题看似简单，事实上想要说清楚是非常困难的。
首先你不能光凭嘴巴说因为前者是无限循环小数，它们的差“应该”是为零的，显然这样说没有任何说服力。
是否能用1/3等于0.33333.......反过来证明0.9999......等于一呢？
答案是前者无法证明后者，因为只有0.9999...等于一的前提下1/3才能等于0.3333......，虽然我们习惯上已经把0.9999......与一相等，所以才能得出1/3等于0.3333.....的结论，你用一个未经证明的前提得到的结论去证明前提是正确的，这样显然不行，没有任何说服力。
说到这里是不是它们相等只是猜想无法证明呢？当然能够证明。
具体的证明过程我就不再叙述了，数学上的证明思路是只要能够证明1-0.99999...的绝对值等于零就可以了。
这该如何证明呢？显然直接证是不能证的，因为0.999......本身是个无限循环小数，给人的感觉是“没完没了”，既然直接证明不了我们换种思路总可以吧，我们直接用一个与0.9999......有直接关联的数列｛a1，a2，a3，....an...，｝，且a1=0.9，a2=0.99，即该数列可以写成｛0.9，0.99，.......｝。
我们虽然不能证明0.999-1绝对值等于零，但我们可以用an去逼近0.99....，只要n趋近无穷，an就等于0.99....。
无穷问题避免不了，我们干脆直接把an与一的差值的绝对值表示出来，任意找一个数A(A是一个能够任意小的正数)，只需要当n大于某一个整数时N时，an减1绝对值都能小于A，因为A是任意取的，只想要它有多小它就能够多小，所以当n趋近无穷时它们差值能够等于零。
这属于大学数学，所以很多数学基本功不扎实的人是很难理解该种证明方法。
很多人不理解，其实是因为误解。把定义解释清楚就好明白了。
一米是存在的，1/3米这个长度存在吗？肯定也存在的，那么把这个长度用小数表示出来呢？大家就会发现0.3无论怎么写都不够，这个3写的越多，越接近1/3，但是永远不会相等，是的，永远不会相等，因为无穷是写不完的。那么该怎么用小数表示呢？
先看我们用汉字怎么表示，（0.3无限写下去，会无限接近而永远也达不到的那个数。）这个达不到得数是多少呢？肯定是1/3啊，好了，汉字表示出来了，那用小数表示呢？既然写不完，好吧，发明一个符号，0.3∞。这个数就是括号里汉字表示的同样的意思，0.3无限写下去也到不了的数，是多少呢？当然就是1/3。
所以，0.3∞表示的就是1/3，那个手写永远也达不到的数，换了个符号来表示。同理，0.9后面无论你怎么写9，也到不了1，但是会无限趋近1，我们就用0.9∞来表示这个无限趋近的数，所以0.9∞就是1。
证明满足0.999...<a<1的数a不存在
如果存在数a 那么a的整数部分必然为0 如果为a整数部分≥1 则a≥1与题设矛盾 如果是负数则a<0<0.999...也矛盾
考虑a的小数部分 假设他的第n位不等于9 那么这个数就会小于0.999... 矛盾
剩下的情况是 a的每一位都等于9 这样这个数=0.999... 依然矛盾
所以符合条件的数a不存在 所以0.999...=1
0.9999999999循环的极限是1的证明方法
有的人说，因为a=0.9999...所以10a=9.9999...所以9a=9,a=1。可是它的极限一旦被表示成lim(a->1)时，它就无法证明了。因为这一个是确定数，一个是不确定数，而它们却意义相同，用一个简单的方程就可以轻松搞定。
用极限怎么证明0.999的循环等于1
0.999的循环等于1。
1. 这个可以利用十进制小数和分数的概念来认识。
0.999的循环是1/3，也就是1÷3=0.3333······，由于小数的无限循环写法，在末尾再加上3，就得到0.999······，而且这个小数与1/3在实数轴上是重合的，就像二维平面上的两根重合的直线一样。
所以可以得出0.999的循环等于1。
2. 也可以利用数列极限来证明。
0.9、0.99、0.999、……都是单调递增的有界数列，可以证明这个数列收敛于1，即0.999······=1。
（约等于符号省略）
0.999的循环等于这个问题可以通过极限运算来证明
我们设x=0.999...，那么x=9.999...，两式相减得9x=9，即x=也就是说，0.999...就等于另外，这个问题在数学上也可以通过几何级数的方式证明，即0.9+0.09+0.009+...的和等于
现令a＝0.999……，所以10a＝9.999……的循环，则有（10a－a）＝(9.999……－0.999……)，即9a＝9，所以a＝1。即证。
循环小数
一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数（circulating decimal）。循环小数会有循环节（循环点）